Los circuitos digitales realizan tres operaciones con los bits: manipular, almacenar y transportar.
El transporte se realiza gracias a los cables. Los circuitos que realizan las manipulaciones pero no hacen ningún tipo de almacenamiento de información se denominan combinacionales. Algunos ejemplos son las puertas lógicas AND, OR y NOT.
Los sistemas combinacionales se caracterizan porque sus salidas sólo dependen del valor que adquieran sus entradas. En estos circuitos la salida no depende de los estados anteriores que posean las entradas o la salida, por lo que se puede decir que carecen de realimentación o de memoria.
Una característica muy importante de los circuitos combinaciones es que quedan totalmente definidos por su tabla de verdad. En ella se especifica el valor de todas sus salidas para todas las combinaciones posibles de sus entradas.
Así, de forma genérica, un circuito combinacional de dos entradas y una salida tendrá una tabla con la siguiente pinta:
Diseño de circuitos combinacioneles
El diseño de un circuito combinacional con puertas lógicas que dé solución a un determinado caso práctico consta de las siguientes fases:
- Enunciado del problema.
- Escribir la tabla de la verdad a partir del enunciado.
- Obtención de la función que se corresponda con la salida que dé como resultado un 1 lógico.
- Simplificación de la función.
- Conversión de las funciones, si conviene, para el uso exclusivo de puertas NAND o NOR.
- Realización del diagrama lógico con puertas.
- Selección de los circuitos integrados.
- Montaje del circuito.
Ejemplo: Se dispone de una alarma (S) y de tres sensores A, B y C para su activación.
Diseña un circuito combinacional, de tal forma que la señal de alarma (S) se active cuando se cumplan las siguientes condiciones:
* El sensor A desactivado, el B activado y el C en cualquier posición.
* Los sensores A y B desactivados y el C activado.
* Todos los sensores activados.
a) La tabla de la verdad para que se cumplan las condiciones del enunciado es la siguiente:
b) La función lógica en forma canónica para S = 1, será:
c) Simplificamos la función con el mapa de Karnaugh:
La función simplificada queda así:
d) Para esta función el diagrama lógico es que se presenta en la figura:
e) Vamos a convertir el circuito para utilizar sólo puertas NAND. Para ello aplicamos el teorema de Morgan a la función simplificada.
Si queremos utilizar solamente puertas NAND de dos entradas, será necesario volver a aplicar el teorema de Morgan.
El diagrama lógico correspondiente con puertas NAND se muestra a continuación.
f) Para el montaje práctico de este circuito necesitamos 7 puertas NAND de dos entradas, para lo que se puede utilizar dos circuitos integrados 74HCT00 que contienen 4 puertas NAND cada uno.
Ejercicios
Un circuito digital tiene dos entradas binarias “a” y “b” para los datos, una entrada de selección “s” y una salida “y”. Si “s”= 0, la salida “y” toma el mismo valor que “a” si “b”=1. Si “s”=1, entonces “y” toma el mismo valor que ”b” si “a”= 0. Se pide:
a) Realizar la tabla de verdad.
b) Simplificar por Karnaugh la función lógica.
c) Realizar un esquema del circuito con puertas lógicas.
En una fábrica hay tres máquinas de gran consumo eléctrico, M1, M2 y M3, gobernadas por los interruptores m1, m2 y m3, respectivamente. Para evitar sobrecargas se ha instalado un dispositivo que sólo permite conectar simultáneamente dos de ellas. En caso de ser necesario el funcionamiento simultáneo de las tres, sólo se permitirá la conexión de la máquina M3 si se autoriza mediante un interruptor “a”. Se pide:
a) Obtenga la tabla de verdad.
b) Simplifíquela por Karnaugh.
c) Realice dicho circuito utilizando el mínimo número de puertas
El funcionamiento de un motor eléctrico “M” es controlado por tres interruptores: “a”, “b” y “c”. Solamente se pone en funcionamiento si están activados simultáneamente dos de los interruptores o los tres:
a) Obtenga la tabla de verdad del sistema.
b) Obtenga la función en su forma más simplificada.
c) Realice la función simplificada mediante un circuito con puertas lógicas.
Se dispone de dos interruptores para el accionamiento de un motor (a y b). El motor se pondrá en marcha siempre que uno o los dos interruptores estén accionados. Además, existe un interruptor (c) de emergencia que, al accionarse, detiene el motor.
a) Realice la tabla de verdad del sistema.
b) Obtenga la función lógica simplificada por Karnaugh.
c) Diseñe un circuito electrónico con puertas lógicas para la función obtenida en el apartado b).
El estado de la función lógica de salida de un dispositivo depende de las combinaciones de sus tres entradas, resultando activo cuando:
1) A está excitado, B y C en reposo.
2) B está excitado, A y C en reposo.
Por cuestiones inherentes al dispositivo, las siguientes combinaciones de las variables de entrada no resultan físicamente posibles (no se dan):
3) A y B excitados, C en reposo.
4) A, B y C en reposo.
Se pide: La función lógica solución.
Comparador de bits
Vamos a diseñar nuestro primer circuito combinacional de 2 entradas y una salida. Haremos un comparador de bits. Cuando las dos entradas estén al mismo valor, la salida se activará a 1. En caso contrario permanecerá a 0.
Lo primero que hacemos es definir su tabla de verdad. Como tiene 2 entradas, en total tendrá 4 filas. Las numeramos del 0 al 3 y ponemos todos los casos posibles de sus entradas. Esta parte de la tabla siempre será igual. Ahora asignamos valores a las salidas. Sólo estará a uno en la fila 0, ya que las dos entradas son iguales (0 y 0) y en la 3 ya ambas entradas están a 1.
Aritmética binaria
Las operaciones aritméticas fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) se pueden realizar con códigos binarios mediante circuitos lógicos combinacionales, construidos a partir de su correspondiente tabla de la verdad.
Suma de números binarios
De forma similar al sistema decimal, donde la base de numeración es 10 y se tienen cifras del 0 al 9, en el sistema binario la base es 2 y sólo se dispone de los dígitos 0 y 1. Para sumar en binario se deben considerar las siguientes combinaciones:
Ejemplo: Sumar los números binarios: 10001 y 11011. Comprobar el resultado por suma decimal.
¡Hay una forma más rápida de sumar!
Empiezas por la derecha
- FASE 1. Buscas 1’s.
- Si hay un 1, manda el 1
- Si hay un 1-1, pones 0
- Pasas a fase 0
- FASE 0, buscas 0’s.
- Si hay un 0, manda el 0
- Si encuentras 0-0, pones 1
- Pasas a fase 1
Semisumador
Es un circuito combinacional que efectúa la suma de dos números binarios de un bit.
Realiza la suma binaria de dos entradas de un único bit. Proporciona como salidas el resultado de la suma y, si lo hay, el acarreo.
Las combinaciones que pueden adoptar las entradas son obvias. Las salidas responden a las reglas de la adición binaria.
Cada estado de salida activo se resuelve en forma de minterm. Para cada función se unen los minterm por medio de suma lógica. La suma de productos con negados alternos se condensa en una puerta EXOR.
S = A ⊕ B
C = A·B
Sumador
El circuito sumador es un circuito combinacional aritmético que realiza la suma binaria de dos bits de entrada, a los que añade el acarreo de la etapa precedente. Tiende dos salidas: suma y acarreo, y tres entradas.
Las combinaciones que pueden adoptar las entradas son obvias. Los valores de las salidas se determinan con las reglas de adición binaria.
Las expresiones lógicas de las dos salidas se resuelven vía minterm, se reducen por álgebra de Boole y se condensan con puertas EXOR.
El circuito lógico que resuelve el sumador es el siguiente:
Resta de números binarios
Para restar en binario se deben considerar las siguientes combinaciones:
Ejemplo: Restar los números binarios: 111001 y 100011. Comprobar el resultado por resta decimal.
Restador
El restador total es un circuito combinacional aritmético que realiza la resta binaria de los dos bits de entrada, a los que añade el préstamo generado en la etapa precedente. Tiene dos salidas: diferencia (D) y préstamo (P), y tres salidas.
Las combinaciones que pueden adoptar las entradas son las correspondientes a una tabla de tres entradas.
Los valores de las salidas se determinan con las reglas de la resta binaria.
Las expresiones lógicas de las dos salidas se resuelven vía minterm. Se reducen por álgebra de Boole y se condensan con puertas EXOR.
El circuito lógico que resuelve el restador es el siguiente:
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